Sein und + sind zwei belibige binäre Operatoren.
Abgeleitete Rechenregeln
Dualitätsprinzip
Sei 𝑝 dual die aus 𝑝 abgeleitete duale Gleichung. Diese geht durch das gleichzeitige Vertauschen der binären Operatoren
sowie der neutralen Elemente aus 𝑝 hervor. Ist 𝑝 gültig, so ist auch 𝑝𝑑𝑢𝑎𝑙 gültig.
⇒ Wenn man alle operatoren und einsen und nullen tauscht erhält man das gleiche.
Boolesche Ausdrücke
Interpretation Boolescher Ausdrücke
Spezielle Boolesche Ausdrücke (Auswendig lernen)
Literale
- boolische Ausdrücke ( oder )
Monome
- Konjunktion von Literalen
- Jedes Literal kommt nur einmal vor. (Nur positiv oder negativ)
Minterme (vollständiges Monom):
- enthält jedes Literal.
Polynome
Polynome sind eine Disjunktion von paarweise verschiedenen Monomen
Vollständige Polynome
bestehen nur aus vollständigen Monomen
Normalformen
Disjunktive Normalformen einer Booleschen Funktion 𝑓 sind Polynome von 𝑓
Kanonische Disjunktive Normalformen
einer Booleschen Funktion 𝑓 sind vollständige Polynome von 𝑓
Satz (Eindeutigkeit der KDNF):
Die kanonische disjunktive Normalform einer Boolschen Funktion 𝑓 ist eindeutig.
Boolesche Funktionen & Boolesche Ausdrücke
