Charakteristik von einem Körper

Definition

Sei $(K,+,\cdot )$ ein Körper. Falls es eine natürliche Zahl $n$ gibt, für die gilt:
$1+1+\cdots +1=0$
$1+1+\cdots +1$ n male
so heißt die kleinste solcher Zahlen Characteristik $(char(K))$ von $K$. Gibt es keine solche Zahl, so setzt man $char(K)=0$

Satz

Sei $K$ ein Körper. Dann gilt $char(K)=0$ oder $char(K)=p$ wobei $p$ eine Primzahl ist.