Koordinatensystem

Definition

Sei $V$ ein reeler Vektorraum mit der Basis $B=(v_1,...,v_n)$
Dazu gehört ein Isomorphismus ${\Phi }_B:{\mathbb{R}}^n⟶V$
mit ${\Phi }_B(e_i)=v_i$ für alle $i=1,...,n$.
Ist $x=(x_1,...,x_n)\in {\mathbb{R}}^n$ , so ist
${\Phi }_B=\sum _{i=1}^n{x}_i{v}_i=:v$
dabei heißt ${\Phi }_B$ das durch Basis $B$ bestimmte Koordinatensystem in $V$.