Zyklus

In Zyklus wir als Tuple notiert: $(a,b,c)$
Dabei sind alle warp around shifts das gleiche element.
$(a,b,c)=(b,c,a)$
aber
$(a,b,c)\ne (a,c,b)$

Kann durch eine Bijektion dargestellt werden.

$\sigma :[n]⟶[n]$
$\sigma$ ist bijektiv

$$=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8\\ 3& 4& 1& 2& 6& 8& 1& 5\end{array}\right)\leftrightarrow (13)(24)(568)(7)$$

Zykeln der Länge 2 heißen Transpositionen
Die Stirling Numbers First Kind geben an wie viel Permutationen es auf $k$ cycle gibt.

Produkt eines Zyklus

$(154623)(123)(45)=(13562)(4)=(13562)$
Beispiel 6.32 im 20221028_TH_M1-Skript_v02-5.pdf

siehe auch:
Kreis in Graph