katesisches Produkt

$A\times B$

Definition

Das katesisches Produkt $A\times B$ zweier Mengen A und B ist die Menge aller geordneten Paare $(a,b)$ mit $a\in A$ und $b\in B$

$A\times B:=\{(a,b)|a\in A,b\in B\}$

$\{1,2\}\times \{a,b\}=\{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)\}$
$\mathbb{R}\times \mathbb{R}={\mathbb{R}}^2=\{(x,y)|x\in \mathbb{R},y\in \mathbb{R}\}$
$A\times \varnothing =\varnothing \times A=\varnothing$
$A\times B\ne B\times A$