Menge

up:: Mat1 MOC

Quelle:
20221028_TH_M1-Skript_v02-2.pdf

Definition

Eine Menge ist eine wohdefinierte Zusammenfassung von bestimmten und wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschaung oder Denkens zu einem Ganzen. Die Objekte nennt man Elemente der Menge.

• zusammenfassung von bestimmten Objekten.
• nicht zweimal das gleiche Objekt

Notation

$\{0,1\}$ die Menge die 0 und 1 enthält.
$\{a,b,\{c\}\}$ die Menge die a, b und die Menge die nur c enthält enthält.

$a\in M$ $a$ ist ein Element von $M$

$\{x\in \mathbb{R}|x>1\wedge x<2\}$ alle $x$ zwischen 1 und 2

$i\in \mathbb{R}$

allgemein geschrieben als:
$\{x\in A|P(x)\}$

Russellsche Antinomie

Axiome

Extensionalitätsaxiom
Leermengenaxiom

Mengenoperationen

Teilmenge
Potenzmenge
Kardinaltät
Vereinigung
Durchschnitt
Disjunkt
Differnzmenge
symmetrische Differnz
geordnetes Paar
katesisches Produkt

Mehere Megen

1. Einfache Aufzählung $M_1,M_2,\dots ,M_n$
2. unendlich viele Mengen $M_1,M_2\dots$
3. Ist $I$ allgemein irgendeine Menge, so können wir ein System von Mengen mit den Elementen von $I$ indexieren und schreiben.
   $(M_i|i\in I)$ oder $(M_i{)}_{i\in I}$

Mengensystem

Ein Mengensystem $(M_i|i\in I)$ heißt Famielie von Mengen.

Durchschnitt $\bigcup$

${\bigcup }_{i\in I}{M}_i:=\{x|x\in M_i,\text{fu¨r alle}i\in I\}$

Vereinigung $\bigcap$

${\bigcap }_{i\in I}{M}_i:=\{x|\text{es gibt ein}i\in I\text{mit}x\in M_i\}$

Katesisches Produkt

${\text{bigtimes}}_{i\in I}{M}_i:=?$