Norm

1-Norm

Betragsummennorm

$||x|{|}_1=\sum _{i=1}^n|x_i|$

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Standart / 2-Norm eines Vectors

$||v||=\sqrt{⟨v,v⟩}$

3-Norm eines Vectors

$||v|{|}_3=\sqrt[3]{|v_1{|}^3+|v_2{|}^3+\cdots +|v_n{|}^3}$

Maximumsnorm

$||v|{|}_{\infty }:=max\{|v_i|\}$

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Spaltensummennorm

Definition

Sei $K$ der Körper der reelen Zahlen. Für eine Matrix $A\in K^{n\times n}$ setzt man
$||A|{|}_1=\underset{||x||=1}{\max }||Ax|{|}_1=\underset{j}{\max }\sum _{i=1}^n|a_{ij}|$
und nennen dies die Spaltensummennorm von $A$

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