Ränge

Rangsatz

Satz

Seien $V$ und $W$ endlichdimensionale Vektorräume über einen Körper $K$ und $\varphi :V⟶W$ eine lineare Abbildung. Dann gilt:
$dimker\varphi +dimIm\varphi =dimV$

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Zeilenrang

Definition

Der Zeilenrang einer Matrix $A$ ist die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen von $A$, er wird mit $rang(A)$ bezeichnet.

Der Spaltenrang einer Matrix ist die Anzahl der linear unabhängigen Spalten.

Dazu gilt:
$rang(A)=rang(A^t)$
$dimIm\varphi =rang(A)$

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